[Tutoriel] Principe de Récursivité et Fractalisation

Principe de Récursivité et Fractalisation

Sommaire
1-Introduction
2-Comment créer une fonction récursive ?
3-Applications mathématiques
4-Les fractales
5-Exercices

1- Introduction

Une fonction récursive est une fonction qui peut s'appeler elle-même au cours de son exécution.

Intérêts :
-Exécuter plusieurs fois une tâche identique.
-Nécessite l'écriture de petits programmes.
-Facilite la programmation

Bien que la récursivité soit très adapté pour faire des programmes simples, elle peut
augmenter considérablement la durée des calculs. Ce problème de vitesse peut être contourné
et nous verrons comment plus tard (peut être dans un autre topic même)

2-Comment créer une fonction récursive ?

Une fonction récursive est de cette forme :

Code:: fonction()
{
fonction()
}

Seulement utiliser une fonction de cette manière serais dangereuse, vous
l'avez comprit, car nous aurions affaire a une instruction qui s'effectue a l'infinie.
Un moyen simple de remédier a ce problème est de poser une condition qui stopperas la
fonction au bout d'un certain moment.

Code:: fonction()
{
if( condition )
fonction()
}

De cette manière nous aurons alors la fonction qui s'appèlera tant que la condition est vrai.
Une manière simple de faire est d'arrêter la fonction au bout d'une certaine profondeur.
On choisis la profondeur dans un des paramètres de la fonction et on l'arrête quand la profondeur est
atteinte.

Code:: fonction(profondeur)
{
if( argument0-1 < 0 ) exit
fonction(argument0-1)
}

3-Applications mathématiques

Maintenant que nous connaissons le principe de la récursivité, voici quelques exemples de fonctions mathématiques.

Le factoriel, noté x!, et donné par la fonction : x! = 1*2*3* ... *x

Code:: factoriel(x)
{
if( argument0 == 1 ) return 1
return argument0 * factoriel(argument0-1)
}

La fonction puissance, avec n un entier positif

Code:: pow(x, n)
{
if( argument1 == 0 ) return 1
return argument0 * pow(argument0, argument1-1)
}

La racine carré, donnée par la formule : u(n+1) = 0,5 * ( u(n) + x/u(n))
On utiliseras la fonction avec temps=1

Code:: sqrt(itérations, x, temps)
{
if( argument0 == 0) return argument2
return sqrt( argument0-1 , argument1 , 0.5*( argument2 + argument1/argument2 ) )
}

Pour toutes ces fonctions, le résultat est d'autant plus précis que les itérations sont grandes.

4-Les fractales

Mais maintenant , que ce passera-t-il si nous appelons plusieurs fois notre fonction en elle même, comme ci dessous ?

Code:: fonction(profondeur, parametre, parametre, ...)
{
if( argument0-1 < 0 ) exit

fonction(argument0-1, parametre, parametre)
fonction(argument0-1, parametre, parametre)
}

Et bien notre fonction va se fractaliser, et c'est de cette manière que l'on peut construire simplement de nombreuses fractales.

Pour commencer nous allons construire un arbre tout simple.
Celui-ci : [Tutoriel] Principe de Récursivité et Fractalisation Tuto2img1y

[Tutoriel] Principe de Récursivité et Fractalisation Tuto2img1y

Le principe est simple. Dans notre fonction, on dessine deux branches. Et à l'extrémité de chaque branches, on dessine encore deux branches, etc.

Un algorithme de notre fonction serais :

Code:: draw(itérations, x, y, taille, rapport)
{
if( iterations == 0 ) exit
draw(itérations-1, x+taille, y+taille, taille*rapport, rapport)
draw(itérations-1, x+taille, y-taille, taille*rapport, rapport)
}

Sous GM voici notre fonction :

Code:: draw(itérations, x, y, taille, rapport)
{
if( argument0 == 0 ) exit

var x1, y1, x2, y2;

x1 = argument1 + argument3
y1 = argument2 + argument3

x2 = argument1 + argument3
y2 = argument2 - argument3

draw_line(argument1, argument2, x1, y1)
draw_line(argument1, argument2, x2, y2)

draw( argument0 - 1 , x1, y1, argument3*argument4, argument4)
draw( argument0 - 1 , x2, y2, argument3*argument4, argument4)
}

Si vous êtes capables de coder cette fractale, alors vous avez compris le principe et vous pourrez coder de magnifique structures, arbres, dessins, etc.
Pour toutes les fractales il n'y a qu'une chose a respecter : avoir un motif basique qui se répète...

5-Exercices

Je vais ici mettre diverses images de fractales et le but seras de réussir a les recoder, pas forcement exactement la même, mais qu'il y ai une grande ressemblance.
Si vous arrivez a finir cet entrainement, les fractales n'aurons plus aucuns mystères pour vous, alors bonne chance.
Je rappelle que toutes la fractales qui suivent ont leurs sources dans ce pack d'exemple de fractales.

Pack d'exemples ( dernier upload le 2/7/2010 à 2h56 )
http://host-a.net/onilink_/Pack_Fractales.rar

[Tutoriel] Principe de Récursivité et Fractalisation Tuto2img3

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[Tutoriel] Principe de Récursivité et Fractalisation Tuto2img8

Invité

je lis ça demain à tête reposée, mais d'avance bravo pour ce tuto
(ah et aussi je sais pas si c'est normal, mais maintenant j'arrive à savoir juste au nom du topic s'il est de toi :nezrouge: )

triforce win coeur

sinon je crois comrpendre le principe, juste que quand vien l'affichage je capte pas comment tu fait poru tout afficher et non juste la partie en cours de traitement?

La récursivité est comparable aux boucles. Donc tout ce fait en un step, d'ou l'affichage immédiat.
En tout cas wow, coder toutes ces fractales d'un coup m'a donné envie de faire dodo

et Triforce win comme tu dit, bien content d'avoir (casiment) plié ce tuto.

Onilink et les fractales, une grande histoire d'amour awesome

Sinon, sympa le tuto.

:coeur2: :coeur2: FRACTAAALES :coeur2: :coeur2:
Maintenant j'espere que tout le monde pourras faire des fractales sans problèmes :fier:
Envoyez donc vos créations coeur

tes tutoriels, tes scripts, tes exemples sont tous de plus en plus magnifique *snif*
c'est fou mais ou as-tu appris tout ca (le binaire, les fractales, ba tout quoi) ? tu as croisé ca sur le web ?

j'vais réaliser ma fractale moi, elle est importante pour mon jeu en plus Razz

Invité

gabin49 a écrit:: c'est fou mais ou as-tu appris tout ca (le binaire, les fractales, ba tout quoi) ? tu as croisé ca sur le web ?

tu peux facilement apprendre à connaître tout ça, suffit de s'y intéresser + chercher ou lire un livre dessus happy1

Pour le binaire c'est pas très compliqué, si tu connais les bases (en mathématiques), tout devient très clair :oui:

voilà ma fractale !

[Tutoriel] Principe de Récursivité et Fractalisation Alchimiecircle

PS : le cercle externe n'est pas inclus dans le script suivant :

Spoiler:

code du résultat précédent dans une room 640*640 :

Code:: draw_circle(room_width/2,room_height/2,250,1)
draw(4,room_width/2,room_height/2,100)

Invité

gosc a écrit:

ultimate minigun from "the death that kills".

doh !

c'est la représentation schématisé de la physique des bios Razz

tu veux que je détaille ou ? Razz

gabin49 a écrit:: tes tutoriels, tes scripts, tes exemples sont tous de plus en plus magnifique *snif*
c'est fou mais ou as-tu appris tout ca (le binaire, les fractales, ba tout quoi) ? tu as croisé ca sur le web ?

Quand tu a vecu 15 ans de ta vie paumé dans la montagne sans avoir rien a faire(sans internet) et en etant presque tout le temps seul tu fait avec ^^, et tu cherche des trucs a faire.

Sinon content que mes tuto plaisent,et soient utiles, j'avais peur de mal expliquer =)

Edit : en tout cas gg gosc, et j'attend impatiemment d'autres fractales :coeur2:

Invité

lol nice les post de gosc et shm

oui nice gosc, par contre t'aurais pu faire plus court =p

Code:: //fifth_circle(iter, x, y, taille)
if( argument0 == 0 ) exit
var i, xx, yy;

for(i=0 ; i<360 ; i+=72)
{
xx = argument1 + lengthdir_x(argument3*1.50,i)
yy = argument2 + lengthdir_y(argument3*1.50,i)
draw_circle(xx, yy, argument3,1)
fifth_circle( argument0 - 1 , xx, yy, argument3*0.4)
}

Invité

Est-ce que c'est toujours une fractale s'il y a de l'aléatoire ? Par exemple je fais un arbre mais avec du random dans l'angle des branches.

Sinon j'en ai fait une pour essayer et c'est sympa, merci pour ce tuto ange

d'apres wiki c'est toujours des fractales. Toute façon fractaliser veux juste dire briser ^^

Citation :: Les fractales aléatoires, générées par des processus stochastiques et non déterministes, par exemples les paysages fractals.

woah, merci onilink_ !

Faut vraiment utiliser les boucles dès que l'on peut, c'est plus rapide et le code est plus court

Invité

Voilà mon deuxième essai :
$[Tutoriel] Principe de Récursivité et Fractalisation 10928533067397_fractale$

ouai suuper coeur

Allez si tout le monde fait ça fractale on va pouvoir ouvrir une galerie :pac_dr:

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